✅ Administración de calidad total y control estadístico de procesos

1. ¿Cuál de las siguientes herramientas forma parte de las siete herramientas básicas de la calidad propuestas por Ishikawa?

1. Diagrama de Pareto
2. Análisis FODA (fortalezas, oportunidades, debilidades y amenazas)
3. Despliegue de la función de calidad (QFD)
4. Análisis de modo y efecto de falla (AMEF)

El diagrama de Pareto es una de las siete herramientas básicas descritas por Ishikawa; FODA, QFD y AMEF son herramientas de gestión o de análisis de riesgo que no pertenecen a ese conjunto. (Kaoru Ishikawa, Guide to Quality Control (JUSE))

2. Un equipo de mejora continua quiere representar gráficamente las posibles causas de un defecto de soldadura, agrupándolas en ramas como mano de obra, método, maquinaria, material, medición y medio ambiente. ¿Qué herramienta de calidad está aplicando?

1. Diagrama de Ishikawa (causa-efecto)
2. Diagrama de Pareto
3. Histograma de frecuencias
4. Hoja de verificación

El diagrama de causa-efecto (Ishikawa o de espina de pescado) organiza las causas potenciales de un problema en categorías como las 6M; el Pareto jerarquiza por frecuencia y el histograma describe la distribución de datos numéricos. (Kaoru Ishikawa, Guide to Quality Control (JUSE))

3. El diagrama de Pareto se fundamenta en el principio de que, en la mayoría de los problemas de calidad...

1. unas pocas causas (las 'pocas vitales') originan la mayor parte de los efectos o defectos
2. todas las causas contribuyen por igual al total de los efectos o defectos observados
3. los efectos se explican por causas especiales detectadas con las reglas de Western Electric
4. las causas deben analizarse en el orden cronológico en que fueron registradas

El principio de Pareto (regla 80/20), aplicado por Juran a la calidad, establece que pocas causas vitales explican la mayoría de los problemas; las demás opciones describen conceptos distintos que no corresponden al fundamento del Pareto. (J. M. Juran, Juran's Quality Handbook)

4. Para construir un histograma a partir de las mediciones registradas de un proceso, el primer paso consiste en organizar los datos en...

1. una tabla de frecuencias con intervalos de clase (clases y su frecuencia asociada)
2. un diagrama de dispersión que relacione dos variables del proceso
3. una carta de control con límites calculados a tres desviaciones estándar
4. una matriz que relacione cada causa potencial con su efecto

El histograma se construye a partir de una tabla de frecuencias que agrupa los datos en intervalos de clase; el diagrama de dispersión, la carta de control y la matriz causa-efecto son herramientas distintas con propósitos diferentes. (Kaoru Ishikawa, Guide to Quality Control (JUSE))

5. El índice de capacidad potencial del proceso Cp se obtiene al dividir...

1. la amplitud de las especificaciones (LSE menos LIE) entre seis desviaciones estándar del proceso
2. la distancia entre la media del proceso y el límite más cercano entre tres desviaciones estándar
3. el rango promedio de los subgrupos entre la constante d2
4. la desviación estándar del proceso entre la media del proceso

Cp = (LSE − LIE) / 6σ, es decir, el ancho de especificaciones entre seis desviaciones estándar; la opción sobre la distancia al límite más cercano corresponde a Cpk, no a Cp. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control; AIAG SPC Reference Manual)

6. A diferencia del índice Cp, el índice Cpk incorpora en su cálculo...

1. el centrado del proceso, es decir, la posición de la media respecto a los límites de especificación
2. el tamaño de la muestra empleada para estimar la desviación estándar del proceso
3. el número de puntos fuera de control detectados en la carta de medias
4. la constante d2 utilizada para estimar la desviación estándar a partir del rango

Cpk = mín[(LSE − μ)/3σ, (μ − LIE)/3σ] considera dónde está centrada la media del proceso, mientras que Cp solo evalúa la dispersión respecto al ancho de especificaciones sin importar el centrado. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control; AIAG SPC Reference Manual)

7. De acuerdo con el criterio comúnmente utilizado en el control estadístico de procesos, un proceso se considera capaz cuando su índice Cpk es igual o mayor a...

1. 1.33
2. 1.00
3. 0.67
4. 2.00

El valor de referencia comúnmente aceptado para considerar un proceso capaz es Cpk ≥ 1.33; Cpk = 1.00 corresponde a un proceso apenas capaz, y 0.67 a uno insuficiente. (AIAG Statistical Process Control (SPC) Reference Manual)

8. En la revisión de defectos de una línea de ensamble durante un mes se registraron las siguientes frecuencias: soldadura deficiente, 120 casos; rayones superficiales, 45 casos; empaque dañado, 20 casos; etiquetado incorrecto, 15 casos. Al construir el diagrama de Pareto con estos datos, ¿qué categoría debe ubicarse en la primera barra, de izquierda a derecha?

1. Soldadura deficiente
2. Rayones superficiales
3. Empaque dañado
4. Etiquetado incorrecto

El diagrama de Pareto ordena las categorías de mayor a menor frecuencia; con 120 casos, soldadura deficiente es la causa vital que debe atacarse primero, por encima de las demás con menor frecuencia. (J. M. Juran, Juran's Quality Handbook)

9. Un proceso de llenado de botellas tiene especificaciones de 495 a 505 mililitros y una desviación estándar de 1.5 mililitros. ¿Cuál es el valor del índice Cp de este proceso?

1. 1.11
2. 2.22
3. 6.67
4. 0.56

Cp = (LSE − LIE)/6σ = (505 − 495)/(6×1.5) = 10/9 = 1.11; dividir entre 3σ en vez de 6σ da 2.22, y omitir el factor 6 o usar solo la mitad del rango produce los otros valores erróneos. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control; AIAG SPC Reference Manual)

10. Un proceso tiene especificaciones LIE = 20 y LSE = 40, con una media del proceso de 32 y una desviación estándar de 3. ¿Cuál es el valor del índice Cpk?

1. 0.89
2. 1.33
3. 1.11
4. 0.44

Cpk = mín[(40−32)/(3×3), (32−20)/(3×3)] = mín[0.89, 1.33] = 0.89; tomar el mayor de los dos cocientes (1.33) en vez del menor es un error común, y 1.11 corresponde en realidad al Cp del proceso. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control; AIAG SPC Reference Manual)

11. Si el índice Cp de un proceso es notablemente mayor que su índice Cpk, esto indica que el proceso...

1. está descentrado: su media no coincide con el centro de las especificaciones
2. tiene una variabilidad mayor que la permitida por las especificaciones
3. cumple exactamente con el valor objetivo o target de las especificaciones
4. no puede evaluarse correctamente mediante índices de capacidad

Cuando Cp y Cpk difieren, la diferencia refleja el descentrado del proceso respecto al punto medio de las especificaciones; si el proceso estuviera perfectamente centrado, Cp sería igual a Cpk. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control; AIAG SPC Reference Manual)

12. Al elaborar un diagrama de Ishikawa para analizar defectos en piezas maquinadas, un analista de calidad clasifica la causa 'humedad ambiental excesiva en el taller' dentro de la categoría de...

1. medio ambiente
2. método
3. medición
4. mano de obra

Las condiciones ambientales como la humedad o la temperatura del área de trabajo se clasifican en la categoría de medio ambiente dentro de las 6M del diagrama causa-efecto, distinta de método, medición o mano de obra. (Kaoru Ishikawa, Guide to Quality Control (JUSE))

13. A diferencia de una carta de control, el histograma...

1. no refleja el orden cronológico en que se tomaron los datos, sino la distribución de frecuencias de la variable medida
2. se construye colocando límites calculados a tres desviaciones estándar por arriba y por abajo de una línea central
3. clasifica las unidades del proceso en conformes y no conformes mediante una distribución binomial
4. requiere subgrupos racionales de tamaño constante tomados a intervalos regulares de tiempo

El histograma resume la distribución de los datos sin importar el orden temporal en que fueron tomados; los límites a 3σ, los subgrupos racionales y la clasificación binomial de conformes/no conformes son características de las cartas de control (Shewhart y carta p). (Kaoru Ishikawa, Guide to Quality Control (JUSE); D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control)

14. Un proceso tiene especificaciones LIE = 10 y LSE = 30, con un valor objetivo (target) de 20. La media actual del proceso es 24 y su desviación estándar es 2. ¿Cuál es el valor aproximado del índice Cpm?

1. 0.75
2. 1.67
3. 1.00
4. 1.36

Cpm = (LSE−LIE)/(6√(σ²+(μ−T)²)) = 20/(6×√(4+16)) = 20/(6×4.47) ≈ 0.75; el valor 1.67 corresponde al Cp (que ignora el desvío respecto al target) y 1.00 al Cpk, ambos menos sensibles al descentrado respecto al objetivo. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control (índice Cpm de Taguchi))

15. Un supervisor de calidad recolectó 200 mediciones del diámetro de un eje maquinado y desea visualizar rápidamente si la distribución de esos datos es simétrica o está sesgada hacia alguno de los límites de especificación. ¿Qué herramienta de calidad debe emplear?

1. histograma
2. diagrama de Ishikawa
3. diagrama de Pareto
4. hoja de verificación

El histograma permite observar la forma de la distribución (simetría o sesgo) de una variable continua; el Ishikawa busca causas, el Pareto jerarquiza defectos por frecuencia y la hoja de verificación solo registra datos sin mostrar su forma. (Kaoru Ishikawa, Guide to Quality Control (JUSE))

16. El índice Cpm, a diferencia del índice Cpk, penaliza adicionalmente la...

1. desviación de la media respecto al valor objetivo o target, y no solo respecto a los límites de especificación
2. variabilidad del proceso estimada a partir del rango promedio y la constante d2
3. proporción de unidades no conformes detectada mediante una carta de control p
4. frecuencia de las causas especiales identificadas con las reglas de Western Electric

Cpm incorpora en el denominador la desviación cuadrática de la media respecto al valor objetivo T, no solo respecto a los límites de especificación como lo hace Cpk, penalizando el desvío del proceso frente al target. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control (índice Cpm de Taguchi))

17. En un proceso monitoreado con subgrupos de tamaño n = 5, el rango promedio observado es de 4.5 unidades. Las especificaciones del producto son LIE = 45 y LSE = 65, y la media del proceso es 58. Si la constante d2 para n = 5 es 2.326, ¿cuál es el valor aproximado del índice Cpk?

1. 1.21
2. 2.24
3. 1.72
4. 0.22

Primero se estima σ = R̄/d2 = 4.5/2.326 ≈ 1.94; después Cpk = mín[(65−58)/(3×1.94), (58−45)/(3×1.94)] = mín[1.21, 2.24] = 1.21. Tomar el cociente mayor (2.24) en vez del menor, o el Cp del proceso (1.72), son errores frecuentes. (AIAG Statistical Process Control (SPC) Reference Manual; D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control)

18. Un índice Cpk igual a 1.00 significa que, asumiendo una distribución normal del proceso, la media se encuentra a una distancia del límite de especificación más cercano equivalente a...

1. tres desviaciones estándar (3σ), lo que corresponde a un proceso apenas capaz
2. seis desviaciones estándar (6σ), lo que corresponde a un proceso con capacidad excelente
3. 1.33 desviaciones estándar, el mínimo aceptable en la industria automotriz
4. una desviación estándar (1σ), característico de un proceso fuera de control

Un Cpk de 1.00 equivale a que la media está a 3σ del límite más cercano, situación de un proceso apenas capaz (equivalente a los límites de control clásicos de Shewhart); 6σ correspondería a un Cpk de 2.00 y 1.33σ a un Cpk de 0.44. (AIAG Statistical Process Control (SPC) Reference Manual)

19. Un proceso presenta un índice Cp de 2.00 y un índice Cpk de 0.80. ¿Cuál es la acción más adecuada para mejorar la capacidad real del proceso sin necesidad de reducir su variabilidad?

1. recentrar el proceso, ajustando la media hacia el punto medio de las especificaciones
2. ampliar los límites de especificación del cliente hasta igualar la variabilidad actual
3. reducir el tamaño de los subgrupos utilizados en la carta de control
4. sustituir el índice Cpk por el índice Cp en los reportes de capacidad

Como Cp es mucho mayor que Cpk, el problema es de centrado y no de variabilidad; recentrar la media hacia el punto medio de las especificaciones puede elevar el Cpk hasta acercarlo al Cp, sin modificar la dispersión del proceso. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control; AIAG SPC Reference Manual)

20. De las siguientes afirmaciones sobre el diagrama de Pareto, ¿cuál NO es correcta?

1. Clasifica y jerarquiza las causas o defectos según su frecuencia o impacto
2. Permite identificar las 'pocas vitales' causas que generan la mayor parte de los problemas
3. Las barras se ordenan de mayor a menor frecuencia, complementadas con una curva de porcentaje acumulado
4. Sustituye a la carta de control para monitorear la estabilidad del proceso a lo largo del tiempo

El diagrama de Pareto jerarquiza causas por frecuencia en un punto en el tiempo, pero no sustituye a la carta de control, que es la herramienta diseñada para monitorear la estabilidad del proceso a través del tiempo; las otras tres afirmaciones describen correctamente al Pareto. (J. M. Juran, Juran's Quality Handbook; D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control)

21. Un proceso presenta un índice Cp de 1.50, un índice Cpk de 1.20 y un índice Cpm de 0.95. Esta combinación de valores indica más probablemente que el proceso está...

1. razonablemente centrado respecto a los límites de especificación, pero con una media alejada del valor objetivo (target)
2. perfectamente centrado tanto respecto a las especificaciones como al valor objetivo del proceso
3. fuera de control estadístico debido a la presencia de causas especiales de variación
4. limitado únicamente por una variabilidad excesiva, sin ningún problema de centrado

La caída moderada de Cp a Cpk sugiere un descentrado leve respecto a los límites de especificación, y la caída adicional de Cpk a Cpm indica que la media está más alejada del valor objetivo T de lo que sugieren solo los límites; ninguno de los índices de capacidad evalúa por sí mismo la presencia de causas especiales. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control (índice Cpm de Taguchi))

22. En una carta de control de Shewhart, ¿a qué distancia de la línea central se ubican tradicionalmente los límites de control superior (LSC) e inferior (LIC)?

1. A una desviación estándar (±1σ)
2. A dos desviaciones estándar (±2σ)
3. A tres desviaciones estándar (±3σ)
4. A seis desviaciones estándar (±6σ)

Los límites de control de Shewhart se colocan a ±3σ de la línea central, lo que produce una probabilidad muy baja de falsas alarmas cuando el proceso está bajo control. (ISO 7870-2:2013, Control charts — Part 2: Shewhart control charts; D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control)

23. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde correctamente al cálculo de los límites de control de la carta X̄ dentro de una carta X̄-R?

1. LC = R̄ ± A2·X̿
2. LC = X̿ ± D4·R̄
3. LC = X̿ ± A3·S̄
4. LC = X̿ ± A2·R̄

La fórmula estándar de los límites de la carta de medias usa la constante A2 multiplicada por el rango promedio; D4 corresponde a la carta R y A3 se emplea junto con S̄ en la carta X̄-S, no con R̄. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control; ISO 7870-2:2013)

24. Para subgrupos de tamaño n = 5 en una carta X̄-R, ¿cuál es el valor correcto de la constante A2?

1. 0.729
2. 0.577
3. 1.427
4. 2.114

La tabla estándar de constantes indica A2 = 0.577 para n = 5; 0.729 corresponde a n = 4, 1.427 es la constante A3 usada en la carta X̄-S y 2.114 es D4, propia de la carta R. (Tabla de constantes de cartas de control, AIAG SPC Reference Manual / ASTM)

25. En un proceso con subgrupos de tamaño n = 5 y rango promedio R̄ = 6.0 unidades, ¿cuál es el límite superior de control (LSC) de la carta R, utilizando D4 = 2.114?

1. 3.46 unidades
2. 13.96 unidades
3. 12.68 unidades
4. 2.84 unidades

El LSC de la carta R se obtiene con D4·R̄ = 2.114 × 6.0 ≈ 12.68; los demás valores resultan de usar por error la constante A2 o d2, o de invertir la operación. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control; AIAG SPC Reference Manual)

26. Para subgrupos de tamaño n = 5, el límite inferior de control (LIC) de la carta R resulta igual a:

1. Cero, ya que la constante D3 vale 0 para n = 5
2. Un valor negativo, obtenido restando tres veces la desviación estándar del rango
3. D3·R̄, con D3 = 0.076 correspondiente a n = 5
4. Un valor siempre positivo cercano a la mitad de R̄

Para n ≤ 6, D3 = 0, por lo que el LIC de la carta R es cero; un rango no puede ser negativo, y D3 = 0.076 corresponde a n = 7, no a n = 5. (Tabla de constantes de cartas de control, AIAG SPC Reference Manual / ASTM)

27. Un ingeniero de calidad grafica 25 subgrupos de tamaño n = 5 en una carta X̄-R y obtiene un rango promedio R̄ = 4.5 unidades. Usando d2 = 2.326, ¿cuál es la estimación de la desviación estándar del proceso (σ)?

1. 0.52 unidades
2. 2.60 unidades
3. 10.47 unidades
4. 1.93 unidades

σ se estima como R̄/d2 = 4.5/2.326 ≈ 1.93; los otros valores provienen de invertir la división, de usar A2 en lugar de d2, o de multiplicar en vez de dividir. (AIAG Statistical Process Control (SPC) Reference Manual)

28. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre las causas comunes y las causas especiales (asignables) de variación en un proceso, según el marco de Shewhart y Deming?

1. Las causas comunes aparecen solo en fechas específicas del año, mientras que las especiales son permanentes
2. Las causas comunes son aleatorias e inherentes al sistema, mientras que las especiales son identificables y asignables a una fuente particular
3. Las causas especiales siempre reducen la variabilidad del proceso, mientras que las comunes la incrementan
4. Las causas comunes se eliminan ajustando los límites de la carta de control, mientras que las especiales no pueden eliminarse

El marco de Shewhart/Deming distingue causas comunes (aleatorias, del sistema) de causas especiales (asignables, identificables); las demás opciones invierten o fabrican relaciones que no corresponden al concepto. (W. A. Shewhart / W. E. Deming; base del control estadístico de procesos)

29. Suponiendo una distribución normal y límites de control a 3σ, ¿cuál es aproximadamente la probabilidad de que un punto caiga fuera de los límites de control cuando el proceso está realmente bajo control (error tipo I, α)?

1. 0.01%
2. 0.27%
3. 1.00%
4. 5.00%

Con límites de 3σ y datos normales, α ≈ 0.0027, es decir, 0.27%; el 5% corresponde al nivel de significancia típico de otras pruebas estadísticas, no al de las cartas de Shewhart. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control)

30. Durante el análisis de una carta X̄, un supervisor observa que los últimos 8 puntos consecutivos se ubican del mismo lado de la línea central, aunque ninguno rebasa los límites de 3σ. De acuerdo con las reglas de Western Electric, esta situación debe interpretarse como:

1. Una condición normal, porque solo se considera fuera de control cuando un punto rebasa los 3σ
2. Una señal de fuera de control únicamente si, además, 2 de esos puntos superan 1σ
3. Una señal de fuera de control, ya que 8 puntos consecutivos del mismo lado de la línea central indican un corrimiento no aleatorio
4. Una mejora del proceso que no requiere ninguna acción correctiva

Las reglas de Western Electric señalan que 8 puntos consecutivos del mismo lado de la línea central constituyen una condición fuera de control, aun sin rebasar los límites de 3σ. (Western Electric, Statistical Quality Control Handbook (1956))

31. Un analista de calidad revisa una carta X̄ y observa que 2 de los últimos 3 puntos consecutivos se ubican más allá de 2σ de la línea central, del mismo lado, aunque ninguno rebasa los límites de 3σ. De acuerdo con las reglas de Western Electric, esta observación:

1. Constituye una señal de fuera de control, conforme a la regla de 2 de 3 puntos consecutivos más allá de 2σ
2. Debe ignorarse, porque solo un punto fuera de los límites de 3σ se considera señal de alarma
3. Corresponde a la regla de 4 de 5 puntos más allá de 1σ, por lo que requiere doble verificación
4. Indica que el proceso mejoró su precisión, ya que los puntos se alejan de la línea central

La regla de Western Electric de 2 de 3 puntos consecutivos más allá de 2σ del mismo lado se activa exactamente en este escenario, señalando una posible causa asignable. (Western Electric, Statistical Quality Control Handbook (1956))

32. Cuando el tamaño de subgrupo es grande (por ejemplo, n > 10) o se dispone de captura automatizada de datos, se recomienda sustituir la carta X̄-R por la carta X̄-S porque:

1. La carta S no requiere calcular límites de control, a diferencia de la carta R
2. La carta S siempre produce límites de control más amplios que los de la carta R
3. El rango (R) solo puede calcularse para subgrupos de tamaño par
4. La desviación estándar de la muestra (S) es un estimador más eficiente de la variabilidad del proceso que el rango (R) cuando el subgrupo es grande

Cuando n crece, el rango pierde eficiencia estadística porque ignora los valores intermedios de la muestra, mientras que la desviación estándar aprovecha toda la información disponible. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control (comparación de cartas X̄-R y X̄-S))

33. Para subgrupos de tamaño n = 5, el límite superior de control (LSC) de la carta S se obtiene multiplicando la desviación estándar promedio (S̄) por la constante:

1. B3 = 0
2. A3 = 1.427
3. B4 = 2.089
4. c4 = 0.940

La constante B4 = 2.089 se usa para el LSC de la carta S en n = 5; B3 = 0 da el LIC, A3 se emplea en la carta X̄-S para los límites de medias, y c4 es un factor de corrección de sesgo, no un multiplicador del LSC. (D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control (tabla de constantes de cartas de control); AIAG SPC Reference Manual)

34. ¿Cuál de las siguientes condiciones NO forma parte de las cuatro reglas clásicas de Western Electric para detectar señales fuera de control en una carta de control?

1. Seis puntos consecutivos formando una tendencia continua ascendente o descendente
2. Un punto ubicado fuera de los límites de control de 3σ
3. Ocho puntos consecutivos del mismo lado de la línea central
4. Cuatro de cinco puntos consecutivos más allá de 1σ del mismo lado

Las cuatro reglas clásicas de Western Electric son: 1 punto fuera de 3σ, 2 de 3 puntos más allá de 2σ, 4 de 5 puntos más allá de 1σ y 8 puntos consecutivos del mismo lado; la regla de tendencia de 6 puntos pertenece a un conjunto distinto (reglas de Nelson). (Western Electric, Statistical Quality Control Handbook (1956))

35. En un plan de muestreo de aceptación por atributos, el Nivel de Calidad Aceptable (AQL) se define como:

1. El porcentaje de unidades defectuosas que garantiza el rechazo automático del lote
2. El porcentaje máximo de unidades defectuosas considerado satisfactorio como promedio del proceso para la inspección por muestreo
3. El número mínimo de unidades que deben inspeccionarse en cualquier lote
4. El porcentaje de defectos permitido únicamente en la última unidad inspeccionada de la muestra

El AQL es, por definición, el porcentaje máximo de defectuosos considerado satisfactorio como promedio del proceso para fines de aceptación por muestreo; no equivale a un umbral de rechazo ni a un tamaño de muestra. (ANSI/ASQ Z1.4-2003, Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes)