Probabilidad y distribuciones. Bajo la distribución normal, la regla empírica establece que ≈68.27% de los datos caen dentro de ±1σ, 95.45% dentro de ±2σ y 99.73% dentro de ±3σ (ISO 3534-1). La binomial modela el número de éxitos en n ensayos y la de Poisson describe la ocurrencia de eventos por unidad de tiempo o espacio, muy útil para el conteo de defectos.
Inferencia y pruebas de hipótesis. El error tipo I (α) consiste en rechazar una hipótesis nula verdadera (falso positivo) y el error tipo II (β) en no rechazar una nula falsa (falso negativo). El ANOVA compara medias de varios grupos y el diseño de experimentos (DOE) estudia el efecto de uno o más factores sobre una respuesta. En regresión, el coeficiente de correlación de Pearson mide la asociación lineal y cumple −1 ≤ r ≤ +1.
Control estadístico y capacidad del proceso. Conceptos clave a dominar:
Procesos de manufactura, Lean e ingeniería de procesos. El takt time = tiempo disponible / demanda del cliente fija el ritmo de producción. La Ley de Little relaciona el inventario en proceso: L = λ × W (WIP = tasa × tiempo de flujo). El Sistema de Producción Toyota reconoce siete desperdicios (muda): sobreproducción, espera, transporte, sobreprocesamiento, inventario, movimiento y defectos. La Efectividad Global del Equipo se obtiene como OEE = Disponibilidad × Rendimiento × Calidad, con un valor de clase mundial ≈ 85% (90% × 95% × 99.9%).
Minería de datos e Industria 4.0. El término «Industrie 4.0» se acuñó en Alemania y se presentó públicamente por primera vez en la Feria de Hannover en 2011. Su modelo de arquitectura de referencia, RAMI 4.0, quedó estandarizado en la especificación DIN SPEC 91345 (2016). En este marco, la automatización flexible y la tecnología de grupos (GT) —que agrupa piezas por similitud para formar celdas de manufactura— sostienen la integración de datos y la mejora continua de la ingeniería de procesos.
1. El tiempo de ciclo de una operación de manufactura sigue una distribución normal con media μ y desviación estándar σ. De acuerdo con la regla empírica de la distribución normal, ¿qué porcentaje aproximado de los tiempos de ciclo se ubica dentro del intervalo μ ± 2σ?
La regla empírica (68-95-99.7) establece que μ ± 2σ contiene aproximadamente 95.45% de los datos en una distribución normal, mientras que μ ± 1σ contiene 68.27% y μ ± 3σ contiene 99.73%. (Regla empírica de la distribución normal (Walpole, «Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias»))
2. Un inspector revisa lotes de 50 piezas y clasifica cada una únicamente como conforme o no conforme, con una probabilidad de no conformidad constante e independiente entre piezas. ¿Qué distribución de probabilidad describe mejor el número de piezas no conformes en el lote?
Al cumplirse un número fijo de ensayos, dos resultados posibles, probabilidad constante e independencia entre piezas, la variable se modela con una distribución binomial. (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers»)
3. El número de defectos por metro cuadrado de una tela producida en un telar automatizado sigue una distribución de Poisson con una media de 3 defectos por metro cuadrado. ¿Cuál es el valor de la varianza del número de defectos por metro cuadrado?
En la distribución de Poisson, la media y la varianza son ambas iguales al parámetro λ; por lo tanto la varianza también es 3, no su raíz cuadrada ni su cuadrado. (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers»)
4. En control de calidad se desea aproximar una variable binomial mediante una distribución de Poisson, usando n para el tamaño de muestra y p para la probabilidad de éxito. ¿Bajo qué condición es válida esta aproximación?
La aproximación de Poisson a la binomial es adecuada cuando n es grande y p es pequeña, de modo que λ = np se mantiene moderado, típico de eventos raros como los defectos. (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers»)
5. Una máquina automática produce piezas con una probabilidad de defecto de 0.02 por pieza. Si se toma una muestra aleatoria de 100 piezas y se asume independencia entre ellas, ¿cuál es el número esperado de piezas defectuosas en la muestra?
En una distribución binomial, la media se calcula como n×p; en este caso 100×0.02 = 2 piezas defectuosas esperadas, no el complemento (98) ni un múltiplo de la probabilidad. (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers»)
6. Un ingeniero de procesos calcula el promedio de mediciones de una característica de calidad a partir de muestras grandes, sin importar la forma de la distribución de la población original. De acuerdo con el teorema del límite central, ¿cómo se comporta la distribución de esos promedios muestrales cuando el tamaño de muestra es suficientemente grande?
El teorema del límite central establece que la distribución muestral de la media tiende a una distribución normal conforme el tamaño de muestra crece, sin importar la distribución de la población. (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers»)
7. De las siguientes afirmaciones sobre la distribución normal, ¿cuál NO es correcta?
La distribución normal es continua y su soporte abarca todo el eje real (−∞, +∞); el intervalo de 0 a 1 corresponde a probabilidades, no a los valores que puede tomar la variable. (Walpole, «Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias»)
8. El número de fallas de un equipo automatizado sigue una distribución de Poisson con una tasa promedio de 2 fallas por semana. ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que en una semana determinada el equipo NO presente ninguna falla?
Con λ=2, P(X=0)=e^-2 ≈ 0.1353; usar e^-1 (0.3679) es el error de no duplicar λ, y 0.8647 es el complemento de la probabilidad correcta, no la probabilidad de cero fallas. (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers»)
9. En una carta de control X-barra, la línea central corresponde a la media del proceso (μ = 50 mm) y la desviación estándar es σ = 0.6 mm. Si los límites de control se fijan a ±3 desviaciones estándar de la línea central, ¿cuál es el límite de control superior (LCS)?
El LCS se calcula como μ + 3σ = 50 + 3(0.6) = 51.8 mm; los otros valores resultan de usar ±1σ, ±2σ o ±4σ en lugar de los ±3σ establecidos por Shewhart. (Montgomery, «Introduction to Statistical Quality Control»)
10. En un estudio que relaciona la temperatura de un proceso de inyección de plástico con el porcentaje de piezas defectuosas, se calcula el coeficiente de correlación lineal de Pearson (r). ¿Cuál es el rango de valores posibles para r?
El coeficiente de correlación de Pearson está acotado en el intervalo cerrado [−1, +1], donde el signo indica la dirección y la magnitud la fuerza de la relación lineal. (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers»)
11. Un analista encuentra que el coeficiente de correlación de Pearson entre las horas de mantenimiento preventivo y el número de paros no programados es r = −0.85. ¿Cuál es la interpretación correcta de este resultado?
Un valor de r cercano a −1 indica una relación lineal fuerte e inversa; la correlación no implica causalidad, por lo que afirmar una relación causal directa es incorrecto. (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers»)
12. En el análisis de regresión lineal simple, el método empleado para estimar los coeficientes de la recta que mejor se ajusta a un conjunto de datos observados es el de:
El método de mínimos cuadrados estima los coeficientes de la recta de regresión minimizando la suma de los cuadrados de los residuos entre los valores observados y los predichos. (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers»)
13. Al ajustar un modelo de regresión lineal simple entre la velocidad de una banda transportadora y el número de unidades procesadas por hora, se obtiene un coeficiente de determinación R² = 0.81. ¿Cómo se interpreta este resultado?
R² representa la proporción de la variabilidad de la variable dependiente explicada por el modelo de regresión; no indica ajuste perfecto ni corresponde directamente al valor de r. (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers»)
14. Un proceso de maquinado presenta una dispersión reducida que arroja un índice Cp = 1.67, considerado adecuado; sin embargo, al calcular el índice Cpk se obtiene un valor de 0.85, muy inferior al de Cp. ¿Cuál es la explicación más probable de esta diferencia?
Cp solo considera la dispersión respecto al ancho de especificaciones sin evaluar el centrado, mientras que Cpk sí lo hace; una brecha grande entre ambos índices indica que la media del proceso está desplazada del centro de especificación. (Montgomery, «Introduction to Statistical Quality Control»)
15. Un proceso de llenado de envases tiene especificaciones de 500 ± 15 mL y una desviación estándar de 2.5 mL. ¿Cuál es el valor del índice de capacidad potencial Cp de este proceso?
Cp = (LSE−LIE)/(6σ) = 30/(6×2.5) = 2.0; el valor 6.0 resulta de dividir el ancho de tolerancia solo entre σ, sin multiplicar por 6. (Montgomery, «Introduction to Statistical Quality Control»)
16. En una prueba de hipótesis sobre la media de un proceso, se rechaza la hipótesis nula (H0) cuando esta es en realidad verdadera. ¿Cómo se denomina esta situación?
Rechazar una hipótesis nula verdadera constituye, por definición, el error tipo I, cuya probabilidad se denota como α (nivel de significancia). (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers» (marco de Neyman-Pearson))
17. Un ingeniero de calidad concluye que un nuevo método de ensamble no reduce el tiempo de ciclo (no rechaza H0), cuando en realidad el nuevo método sí lo reduce de manera significativa. ¿Qué tipo de error cometió el ingeniero?
No rechazar una hipótesis nula falsa constituye el error tipo II, cuya probabilidad se denota como β; la potencia de la prueba es 1−β. (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers» (marco de Neyman-Pearson))
18. Kaoru Ishikawa propuso un conjunto de siete herramientas básicas para el control de calidad que incluye el diagrama de causa-efecto, la hoja de verificación, el histograma, el diagrama de dispersión, la estratificación y la carta de control. ¿Cuál es la séptima herramienta de este conjunto, utilizada para priorizar las causas de mayor impacto en un problema?
Las siete herramientas básicas de Ishikawa incluyen el diagrama de Pareto, que aplica el principio 80-20 para priorizar las causas más significativas de un problema de calidad. (Ishikawa, K., «Guide to Quality Control»)
19. El concepto de «Industria 4.0» (Industrie 4.0) fue impulsado como una iniciativa del gobierno alemán y presentado públicamente en 2011. ¿En qué evento se dio a conocer?
La iniciativa «Industrie 4.0» fue presentada por el gobierno alemán en la Feria de Hannover en 2011, como parte de su estrategia de alta tecnología. (Plattform Industrie 4.0 / High-Tech Strategy del Gobierno Federal Alemán)
20. Boston Consulting Group definió nueve tecnologías o pilares que caracterizan a la Industria 4.0. ¿Cuál de las siguientes opciones NO forma parte de esos nueve pilares?
Los nueve pilares de BCG son Big Data y analítica, robots autónomos, simulación, integración de sistemas, IIoT, ciberseguridad, la nube, manufactura aditiva y realidad aumentada; la planificación de recursos empresariales tradicional no forma parte de esta clasificación. (Rüßmann et al., BCG, «Industry 4.0: The Future of Productivity and Growth in Manufacturing Industries» (2015))
21. El modelo de arquitectura de referencia que estructura de forma tridimensional los componentes de un sistema de Industria 4.0 (jerarquía funcional, ciclo de vida del producto y capas de arquitectura) se conoce como RAMI 4.0. ¿Bajo qué especificación alemana está normalizado este modelo?
RAMI 4.0 está normalizado en la especificación DIN SPEC 91345:2016, publicada por la Plattform Industrie 4.0. (DIN SPEC 91345:2016; Plattform Industrie 4.0)
22. La Eficiencia Global del Equipo (OEE), indicador central del Mantenimiento Productivo Total (TPM), se calcula multiplicando tres factores. ¿Cuáles son estos factores?
El OEE se define como Disponibilidad × Rendimiento × Calidad, de acuerdo con la metodología TPM desarrollada por Nakajima. (Nakajima, S., «Introduction to TPM»)
23. Una línea automatizada opera con una disponibilidad de 92%, un rendimiento de 90% y un índice de calidad de 98%. De acuerdo con el criterio de «clase mundial» de Nakajima para el OEE (mínimo 85%), ¿el desempeño de esta línea alcanza dicho nivel?
OEE = 0.92 × 0.90 × 0.98 ≈ 0.811 (81.1%), por debajo del umbral de clase mundial de 85% definido por Nakajima, aunque cada factor individual parezca aceptable por separado. (Nakajima, S., «Introduction to TPM»)
24. Dentro del Sistema de Producción Toyota se identifican siete tipos de desperdicio (muda) que no agregan valor para el cliente. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a uno de estos siete desperdicios clásicos?
Los siete desperdicios clásicos (TIMWOOD) son sobreproducción, espera, transporte, sobreprocesamiento, inventario, movimiento y defectos; las demás opciones no forman parte de esta clasificación. (Ohno, T., «Toyota Production System»; Womack & Jones, «Lean Thinking»)
25. Una celda de manufactura automatizada mantiene en promedio 60 unidades en proceso (WIP) y produce a una tasa constante de 15 unidades por hora. Aplicando la Ley de Little, ¿cuál es el tiempo de ciclo promedio de una unidad dentro de la celda?
Según la Ley de Little (WIP = Throughput × Tiempo de ciclo), el tiempo de ciclo = WIP/Throughput = 60/15 = 4 horas; invertir la razón o multiplicar ambos valores produce los resultados incorrectos. (Little, J.D.C. (1961), Operations Research; Hopp & Spearman, «Factory Physics»)
26. Una empresa metalmecánica reorganiza su producción de lotes pequeños agrupando piezas con formas geométricas, dimensiones y procesos de manufactura similares, con el fin de formar familias de piezas y asignarlas a celdas de manufactura dedicadas. ¿Qué filosofía de manufactura está aplicando la empresa?
La tecnología de grupos agrupa piezas en familias según similitudes geométricas y de proceso para organizar la producción en celdas de manufactura, reduciendo tiempos de preparación y manejo de materiales. (Groover, M.P., «Automation, Production Systems, and Computer-Integrated Manufacturing»)
27. Dentro de la tecnología de grupos, uno de los métodos para identificar familias de piezas consiste en analizar las hojas de ruta (secuencias de operaciones) de las piezas ya existentes en la planta, sin requerir un sistema de codificación previo. ¿Cómo se denomina este método?
El Análisis de Flujo de Producción (PFA) identifica familias de piezas y celdas de manufactura a partir de las hojas de ruta de operaciones, a diferencia de los sistemas de clasificación y codificación (como el de Opitz), que requieren asignar códigos según atributos de diseño y manufactura. (Groover, M.P., «Automation, Production Systems, and Computer-Integrated Manufacturing» (método de Burbidge, PFA))
28. En una carta de control de Shewhart para variables (como X-barra o R), los límites de control superior e inferior se establecen típicamente a una distancia de la línea central de:
Los límites de control de Shewhart se fijan convencionalmente a ±3σ de la línea central, lo que produce una probabilidad muy baja de falsas alarmas cuando el proceso está bajo control. (Montgomery, D.C., «Introduction to Statistical Quality Control»; Western Electric/AT&T Statistical Quality Control Handbook)
29. El índice de capacidad potencial Cp de un proceso se calcula dividiendo el ancho de las especificaciones entre seis desviaciones estándar. ¿Cuál es la principal limitación de este índice?
Cp mide únicamente la dispersión del proceso frente al ancho de especificaciones, pero ignora si la media está centrada; para evaluar el centrado se utiliza el índice Cpk. (Montgomery, D.C., «Introduction to Statistical Quality Control»)
30. Un proceso de maquinado presenta una media μ = 52 mm, un límite superior de especificación LSE = 60 mm, un límite inferior de especificación LIE = 40 mm y una desviación estándar σ = 4 mm. ¿Cuál es el valor del índice Cpk de este proceso?
Cpk = mín[(60−52)/(3×4), (52−40)/(3×4)] = mín[0.667, 1.0] = 0.67; el valor 0.83 corresponde erróneamente a un cálculo tipo Cp con el ancho total de especificaciones entre 6σ. (Montgomery, D.C., «Introduction to Statistical Quality Control»)
31. Un proceso reporta un índice Cp de 1.50 pero un índice Cpk de apenas 0.80, mientras que su variabilidad (σ) se ha mantenido constante. ¿Qué explica mejor esta diferencia entre ambos índices?
Como la dispersión (σ) no cambió y Cp se mantiene alto, la caída de Cpk por debajo de Cp solo puede explicarse por un corrimiento de la media hacia uno de los límites de especificación, ya que Cpk sí penaliza el descentrado y Cp no. (Montgomery, D.C., «Introduction to Statistical Quality Control»)
32. Para considerar que un proceso existente con dos límites de especificación es «capaz», el manual de referencia de AIAG y la literatura de calidad recomiendan como mínimo un índice Cpk de:
El valor mínimo ampliamente recomendado es Cpk ≥ 1.33 (margen de 4σ por lado); 1.00 indica solo capacidad marginal, mientras que 1.67 y 2.00 corresponden a criterios más estrictos. (Montgomery, D.C., «Introduction to Statistical Quality Control»; AIAG SPC Reference Manual)
33. Un proceso que opera al nivel de calidad Seis Sigma, considerando el corrimiento de la media de 1.5σ a largo plazo, presenta un desempeño aproximado de:
El nivel Seis Sigma, incorporando el corrimiento típico de 1.5σ a largo plazo, corresponde a 3.4 DPMO; los demás valores corresponden a niveles sigma inferiores (aprox. 5σ y 4σ). (Motorola / metodología Six Sigma (Harry & Schroeder, «Six Sigma»))
34. Las mediciones de diámetro de un lote de piezas siguen una distribución normal. De acuerdo con la regla empírica, ¿qué porcentaje aproximado de las piezas se espera que tenga un diámetro dentro de ±2 desviaciones estándar de la media?
La regla empírica establece que dentro de ±2σ cae aproximadamente 95.45% de los datos en una distribución normal; 68.27% corresponde a ±1σ y 99.73% a ±3σ. (Regla empírica de la distribución normal (Walpole, «Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias»))
35. Durante una prueba de hipótesis sobre el peso promedio de un producto, la hipótesis nula establece que el proceso cumple la especificación. El analista rechaza esta hipótesis nula cuando en realidad el proceso sí cumplía con la especificación. ¿Qué tipo de error se cometió?
Rechazar una hipótesis nula que en realidad es verdadera constituye, por definición, un error estadístico tipo I (probabilidad α); el error tipo II ocurre al no rechazar una H0 falsa. (Marco de Neyman-Pearson (Montgomery & Runger, «Applied Statistics and Probability for Engineers»))